En
Physique, la
loi de Lenz-Faraday, ou
loi de Faraday explique les phénomènes macroscopiques d'induction électromagnétique. Elle est aujourd'hui généralisée, dans la théorie de l'électromagnétisme, sous la forme de l'équation locale de Maxwell-Faraday. Elle est fondé sur les travaux de
Michael Faraday en 1831, et sur l'énoncé de Heinrich Lenz de 1834.
Énoncé
La forme intégrale, historique, de la loi de Lenz-Faraday était au départ empirique. Un circuit soumis à un flux magnétique
Φ (issu d'un
Champ magnétique variable
B) subit une force électromotrice
e (mesurée en convention générateur) telle que :
Le signe « - » présent dans cette loi, est dû au fait que l'induction produit des effets qui s'opposent à leurs causes.
Forme locale
Dans sa forme locale, due à
James Clerk Maxwell, on peut l'écrire :
avec E le Champ électrique, B le Champ magnétique et ∇ l'opérateur formel Nabla, qui calcule ici le Rotationnel du champ E. Cette relation est appelée équation de Maxwell-Faraday, ou équation locale de Faraday.
La forme locale, qui constitue l'une des quatre équations de Maxwell est posée comme postulat de l'électromagnétisme. Néanmoins, il est possible de vérifier que les deux formes, intégrale et locale, sont équivalentes. Posant comme point de départ la forme intégrale, on peut montrer la forme locale, et réciproquement.
Soit
S une
Surface immobile quelconque de l'espace
{R n</div><div style = "clear : both;"> n</div> 3 , de normale
n. Cette surface est traversée par un
Champ magnétique dont on suppose la cause extérieure. Le flux de
B à travers
S est :
De plus, la force électromotrice e est égale à la circulation du Champ électrique sur le contour Γ de S :
D'après le Théorème de Stokes, on a :
Ainsi, la loi de Lenz-Faraday, qui s'écrit :
donne lieu à l'égalité suivante :
e = - | d ––– dt | { | ∬ | S | B n dS = - | { | ∬ | S | ∂ ––––––– ∂ t | B n dS |
Nous avons maintenant 2 expressions intégrales de e, celles-ci étant valables quelle que soit la surface S, les intégrandes sont égales, et on a :
qui n'est autre que l'équation de Maxwell-Faraday, et que l'on qualifie aussi d'équation locale de Faraday. La démarche exactement inverse montre que, posant cette dernière équation comme postulat, on retrouve la forme intégrale. }}
Voir aussi
Bibliographie
- John David Jackson, Électrodynamique classique(Classical Electrodynamics), 2001
Liens externes